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《配方法解一元二次方程》九年級數學教學反思

時間:2019-10-18 數學 我要投稿

  我們知道配方法的含義是把方程的一邊配方化為一個完全平方式,另一邊化為非負數,由此我們想到怎樣把一個二次三項式配方,并判斷其取值范圍。

  例1:用配方法證明a2-a+1的值總為正數。

  分析:直接判斷a2-a+1>0有困難,下面我們用配方法試一

  試。

  證明:∵a2-a+1=(a2-a)+1

  =(a2-a+1/4)+1-1/4

  =(a-1/2)2+3/4

  ∵(a-1/2)2≥0

  ∴(a-1/2)2+3/4>0

  ∴a2-a+1>0

  即:a2-a+1的值恒大于0.

  上面是對二次項系數為1的二次三項式進行討論,下面我們來看看二次項系數不為1的情況。

  例2:證明:-10y2-7y-4<0

  分析:直接證明上式較困難,我們來試一試配方法,先把二次項和一次項結合在一起,然后把二次項系數化為1,再在括號里加上一次項系數一半的平方,常數項多了就減,少了就加。

  證明:∵-10y2-7y-4=(-10y2-7y)-4

  =-10(y2+7/10y)-4

  =-10(y2+7/10y+49/400)-4+49/40

  =-10(y+7/20)2-11/40

  =-[10(y+7/20)2+11/40]

  ∵10(y+7/20)2≥0

  ∴10(y+7/20)2+11/40>0

  ∴-[10(y+7/20)2+11/40]<0

  即:-10y2-7y-4<0

  通過上兩例,我們知道可以把二次三項式進行配方,求其取值范圍。

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