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《配方法解一元二次方程》九年级数学教学反思

时间:2019-10-18 数学 我要投稿

  我们知道配方法的含义是把方程的一边配方化为一个完全平方式,另一边化为非负数,由此我们想到怎样把一个二次三项式配方,并判断其取值范围。

  例1:用配方法证明a2-a+1的值总为正数。

  分析:直接判断a2-a+1>0有困难,下面我们用配方法试一

  试。

  证明:∵a2-a+1=(a2-a)+1

  =(a2-a+1/4)+1-1/4

  =(a-1/2)2+3/4

  ∵(a-1/2)2≥0

  ∴(a-1/2)2+3/4>0

  ∴a2-a+1>0

  即:a2-a+1的值恒大于0.

  上面是对二次项系数为1的二次三项式进行讨论,下面我们来看看二次项系数不为1的情况。

  例2:证明:-10y2-7y-4<0

  分析:直接证明上式较困难,我们来试一试配方法,先把二次项和一次项结合在一起,然后把二次项系数化为1,再在括号里?#30001;?#19968;次项系数一半的平方,常数项多了就减,少了就加。

  证明:∵-10y2-7y-4=(-10y2-7y)-4

  =-10(y2+7/10y)-4

  =-10(y2+7/10y+49/400)-4+49/40

  =-10(y+7/20)2-11/40

  =-[10(y+7/20)2+11/40]

  ∵10(y+7/20)2≥0

  ∴10(y+7/20)2+11/40>0

  ∴-[10(y+7/20)2+11/40]<0

  即:-10y2-7y-4<0

  通过上两例,我们知道可以把二次三项式进行配方,求其取值范围。

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